Hoe zit het met een oneindige verzameling punten? Het rode en het blauwe lijnstuk zijn even lang. Ze tellen beide oneindig veel punten. Als je in het eerste plaatje de verticale lijnen gebruikt om rode aan blauwe punten te koppelen, dan zie je dat er evenveel punten zijn. Als je het tweede plaatje bekijkt dan zie je dat de projectie-lijnen vanuit punt P alle punten van een deel van het rode lijnstuk koppelen aan alle punten van het blauwe lijnstuk, één op één. Het rode lijnstuk lijkt méér punten te bevatten dan het blauwe. Als je het derde plaatje bekijkt dan zie je dat de projectie-lijnen vanuit punt Q alle punten van een deel van het blauwe lijnstuk koppelen aan alle punten van het rode lijnstuk. Het blauwe lijnstuk lijkt méér punten te bevatten dan het rode! De gebruikelijke manier om met groter en kleiner om te gaan werkt dus niet bij oneindige verzamelingen. Volgen we de Hottentot-manier dan kunnen we zeggen:       elk lijnstuk bevat evenveel punten als elk ander lijnstuk. Je kunt vast zelf wel een projectie bedenken die alle punten van een lijnstuk koppelt aan een halve lijn die aan één kant begint en aan de andere kant nooit ophoudt.